解题步骤如下：
1、由因式分解的定义可知，首先对多项式15乘以a的三次方加上10乘以a的平方提公因式；
2、由步骤1可知，多项式15乘以a的三次方加上10乘以a的平方的公因式为a的平方；
3、提公因式后的结果为，15乘以a加10的和再乘以a的平方；
4、综上，多项式15乘以a的三次方加上10乘以a的平方因式分解之后的结果为15乘以a加10的和再乘以a的平方。
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